صفحه محصول - دانلود فایل پاورپوینت آماده روش حل معادله های انتگرالی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (..pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 25 صفحه

قسمتی از متن PowerPoint (..pptx) :

روش حل معادله های انتگرالی تاکنون شیوه فرمول بندی انتگرالی مطرح شد. در این بخش نحوه تعیین تابع مدل ارائه می شود. در این فرمول بندی برای تعیین تابع مدل از روش تقریبی استفاده می شود: تابع مدل را به صورت حاصل ضربی از چند تابع مستقل و به صورت چند جمله ای با ضرایب نامعین در نظر می گیرند. با کمک شرایط مرزی و اولیه مسئله و جای گذاری در معادله انتگرالی ضرایب نامعین مشخص می شود و در نتیجه تابع اصلی به دست می آید. انتخاب شکل تقریبی تابع مدل معمولاً براساس دو روش است: روش ریتز (method Ritz) روش کانترویچ (method Kantorovich) روش ریتز (method Ritz) این روش معمولاً در شرایطی بکار می رود که مسئله از نوع شرط مرزی (BVP) باشد. اگر متغیرهای مستقل سیستم از نوع ابعاد مکانی (z,y,x) باشد، اولاً تابع مدل به صورت زیر نوشته می شود: دوم اینکه، درجه هرچندجمله ای معمولاً معادل با رتبه معادله دیفرانسیل خواهد بود. مثلاً اگر معادله دیفرانسیل از نظر متغیر x از رتبه دوم باشد، تابع X(x) یک چند جمله ای درجه دوم انتخاب می شود. همچنین در این چندجمله ای ها همواره از ضریب بالاترین درجه فاکتورگیری کرده و آنرا به صورت یک ضریب کلی در نظر می گیرند، به صورت زیر: سوم اینکه، ضرایب چند جمله ای ها ابتدا با کمک شرایط مرزی مسئله تعیین می شوند و در انتها ضریب کلی A با جای گذاری تابع f(x,y,z) در فرمول انتگرالی مسئله به دست می آید. روش کانترویچ (method Kantorovich) از این روش هم برای حل مسائل شرط اولیه (IVP) و هم شرط مرزی می توان استفاده کرد. در این روش شکل یکی از توابع معادله مجهول و نامشخص بوده که پس از جای گذاری در معادله انتگرالی مدل، نوع آن مشخص خواهد شد. به صورت: در معادله بالا تابع Z(z) پس از جای گذاری در معادله انتگرالی مدل تعیین می شود. چنانچه مسئله ای دارای شرط اولیه باشد برای مثال در مسائلی که در شرایط ناپایدار قرار دارند، تابع وابسته به زمان دارای شرط اولیه است ، در این صورت لازم است که تابع زمان به صورت نامشخص انتخاب شود مانند: در معادله بالا تابع (t)t پس از جای گذاری در معادله انتگرالی مسئله تعیین می شود. مسئله مطابق شکل، یک میله مکعب مستطیل شکل در محیطی به دمای و ضریب انتقال حرارت h قرار دارد. سطح مقطع این میله 2l.2L است و عمق آن نسبت به سایر ابعاد زیاد است. در این میله، نرخ حرارت در واحد حجم به طور یکنواخت تولید می شود. تغییرات دمای پایدار این میله را در شرایط زیر با روش انتگرالی به دست آورید. الف: ضریب انتقال حرارت محیط زیاد است . ب: ضریب انتقال حرارت محیط کم است. فرض های مسئله 1- گرادیان دما نسبت به عمق میله ناچیز است. 2- شرایط پایدار برقرار است. 3- انتقال حرارت از سطوح جانبی کوچک (جلو و عقب) ناچیز است. برحسب فرض های فوق دمای میله فقط تابعی از y,x است، بنابراین سیستم مورد مطالعه یک المان مکعب مستطیلی به ابعاد در نظر گرفته می شود، به طوری که w عمق میله است.